Question

黄冈市高效课堂现场会在英山实验中学召开，为营造氛围，举办方从教学楼顶端A点处向下悬挂“优化教学方法，构建高效课堂”大型标语．九年级学生王港用高1m的测角仪在地面C点测得楼顶A点的仰角为45°，沿CB方向前进15m到达D点，测得A点仰角的正切值为，若标语底端M点距地面9m，请你计算标语AM的长度为多少？

Answer 1

解：设AG=x，
由题意得，∠AEG=45°，tan∠AFG=，
在Rt△AEG中，EG===x，
在Rt△AFG中，FG==x，
∵EF=15m，
∴x-x=15，
解得：x=24，即AG=24米，
∵标语底端M点距地面9m，
∴标语AM的长度=AG+GB-9=16米．
答：标语AM的长度为16米．

分析：设AG=x，在Rt△AEG中求出EG，在Rt△AFG中求出FG，根据EF=15m，可建立方程，求出x的值后即可计算标语AM的长度．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度，难度一般．