Question

如图，直线y=x，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂，再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃，……按此作法进行去，点B_n的纵坐标为        (n为正整数)。

 

Answer 1

【答案】

。

【解析】寻找规律： 由直线y=x的性质可知，∵B₂，B₃，…，B_n是直线y=x上的点，

∴△OA₁B₁，△OA₂B₂，…△OA_nB_n都是等腰直角三角形，且

A₂B₂=OA₂=OB₁=OA₁；

A₃B₃=OA₃=OB₂=OA₂=OA₁；

A₄B₄=OA₄=OB₃=OA₃=OA₁；

……

。

又∵点A₁坐标为（1，0），∴OA₁=1。∴，即点B_n的纵坐标为。