Question

如图①点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON=90°）

（1）将如图①中的三角板绕O点旋转一定角度得到如图②，使边OM恰好平分∠BOC，问ON是否平分∠AOC？请说明理由。

（2）将如图①中的三角板绕O点旋转一定角度得到如图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC=60°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系，请说明理由。

Answer 1

（1）ON平分∠AOC。理由：∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON =90°

∠MOC+∠NOC =90°，又OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC，

∴∠AON=∠NOC，即ON平分∠AOC。

（2）因为∠BOC=60°，即：∠NOC+∠NOB =60°，又因为∠BOM+∠NOB =90°

所以：∠BOM =90°-∠NOB=90°-(60°-∠NOC)= ∠NOC+30°

即：∠BOM与∠NOC之间存在的数量关系是：∠BOM = ∠NOC+30°