题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，E点为线段BC的中点，AD=2，tan∠ABD=
．
（1）求AB的长；
（2）求sin∠EDC的值．
| 1 |
| 2 |
（1）求AB的长；
（2）求sin∠EDC的值．
（1）∵AD=2，tan∠ABD=
，
∴BD=2÷
=4，
∴AB=
=
=2
；
（2）∵BD⊥AC，E点为线段BC的中点，
∴DE=CE，
∴∠EDC=∠C，
∵∠C+∠CBD=90°，∠CBD+∠ABD=90°，
∴∠C=∠ABD，
∴∠EDC=∠ABD，
在Rt△ABD中，sin∠ABD=
=
=
，
即sin∠EDC=
．
| 1 |
| 2 |
∴BD=2÷
| 1 |
| 2 |
∴AB=
| AD2+BD2 |
| 22+42 |
| 5 |
（2）∵BD⊥AC，E点为线段BC的中点，
∴DE=CE，
∴∠EDC=∠C，
∵∠C+∠CBD=90°，∠CBD+∠ABD=90°，
∴∠C=∠ABD，
∴∠EDC=∠ABD，
在Rt△ABD中，sin∠ABD=
| AD |
| AB |
| 2 | ||
2
|
| ||
| 5 |
即sin∠EDC=
| ||
| 5 |
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
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