题目内容
如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．
问题引入：
（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△A
BD：S△ABC＝ ；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC＝ （用图中已有线段表示）．
探索研究：
（2）如
图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO
、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应
该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．
拓展应用：
（3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、
D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想
＋
＋
的值，并说明理由．
解：（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC＝1：2；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC＝BD：BC，
故答案为：1：2，BD：BC；………………2分
（2）S△BOC：S△ABC＝OD：AD，
如图②作OE⊥BC与E，作AF⊥BC
与F，，∵OE∥AF，∴△OED∽△AFD，
．
∵
，∴
；……………5分
（3）
＋
＋
＝1，理由如下：
由（2）得
，
，
．
∴
＋
＋
＝
＝
＝
＝1． ……………5分
练习册系列答案
相关题目
B．
C．
D．
的方程
有两个实数根
.
的取值范围；
，求
的值为零，则x的值为 
DE的边BC、CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P．
C. 1 D. 
中，自变量x的取值范围是___ ____．
ABD=25o，则
与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线.已知点
P的坐标为（1，3）则图中阴影部分的面积为 .