Question

如图所示，已知边长为a的等边三角形ABC，两顶点A，分别在x轴，y轴的正半轴上滑动，连接OC，则OC长的最大值是

3 +1

2

a

．

Answer 1

分析：取AB的中点D，连接CD、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD=

1

2

AB，根据等边三角形的性质求出CD的长，再根据三角形的三边关系可得OC过点D时OC最大，从而得解．

解答：解：取AB的中点D，连接CD、OD，
则OD=

1

2

AB=

1

2

a，
在等边△ABC中，CD=

3

2

a，
根据三角形三边关系，OD+CD≥OC，
所以，当OC过点D时OC最大，
此时OC=OD+CD=

1

2

a+

3

2

a=

3 +1

2

a．
故答案为：

3 +1

2

a．

点评：本题考查了等边三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，利用三角形的三边关系判断出OC过AB的中点时OC最大是解题的关键．