Question

正方形ABCD中,点E、F分别是边AD、AB的中点,连接EF.

(1)如图1,若点G是边BC的中点,连接FG,则EF与FG关系为:_________;

(2)如图2,若点P为BC延长线上一动点,连接FP,将线段FP以点F为旋转中心,逆时针旋转90⁰,得到线段FQ,连接EQ,请猜想EF、EQ、BP三者之间的数量关系,并证明你的结论.

(3)若点P为CB延长线上一动点,按照(2)中的作法,在图3中补全图形,并直接写出EF、EQ、BP三者之间的数量关系:___________.

Answer 1

（1）垂直且相等；（EF=FG且EF⊥FG）

       （2）

            证明：取BC的中点G，连接FG，易证△FQE≌△FPG（SAS），得EQ=GP

                  所以

                 

       （3），图略