Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交函数y＝（k≠0，x＞0）的图象于点B．

（1）求k的值及点B的坐标

（2）在平面内存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点D的坐标．

Answer 1

【答案】（1）k的值是12，B点的坐标是（6，2）;（2）D（3，2）或（3，6）或（9，﹣2）.

【解析】

（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式中即可求出k的值，再利用B,C两点横坐标相同，代入求出来的解析式中即可得到点B的坐标.

（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，分当AC为对角线时，AC与BD互相平分；当AB为对角线时，AB与CD互相平分；当AD为对角线时，AD与BC互相平分三种情况，分情况进行讨论即可.

解：（1）把点A（3，4）代入y＝（x＞0），得

k＝xy＝3×4＝12，

故该反比例函数解析式为： ．

∵点C（6，0），BC⊥x轴，

∴把x＝6代入反比例函数，得

则B（6，2）．

综上所述，k的值是12，B点的坐标是（6，2）．

（2）∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），

设D（m，n）

①当AC为对角线时，AC与BD互相平分，

∴（3+6）＝（6+m），（4+0）＝（2+n），

∴m＝3，n＝2，

∴D（3，2）．

②当AB为对角线时，AB与CD互相平分，

∴（3+6）＝（6+m），（4+2）＝（0+n），

∴m＝3，n＝6

∴D（3，6）．

③当AD为对角线时，AD与BC互相平分，

∴（3+m）＝（6+6），（4+n）＝（2+0），

∴m＝9，n＝﹣2，

∴D（9，﹣2）．

综上所述，符合条件的点D的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，﹣2）．