Question

6．将函数y=3x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|3x+b|（b为常数）的图象，若该图象在直线y=1下方的点的横坐标x满足0＜x＜2，则b的取值范围为-5≤b≤-1．

Answer 1

分析 先解不等式3x+b＜1时，得x＜$\frac{1-b}{3}$；再求出函数y=3x+b沿x轴翻折后的解析式为y=-3x-b，解不等式-3x-b＜1，得x＞-$\frac{1+b}{3}$；根据x满足0＜x＜2，得出-$\frac{1+b}{3}$=0，$\frac{1-b}{3}$=2，进而求出b的取值范围．

解答 解：∵y=3x+b，
∴当y＜1时，3x+b＜1，解得x＜$\frac{1-b}{3}$；
∵函数y=3x+b沿x轴翻折后的解析式为-y=3x+b，即y=-3x-b，
∴当y＜1时，-3x-b＜1，解得x＞-$\frac{1+b}{3}$；
∴-$\frac{1+b}{3}$＜x＜$\frac{1-b}{3}$，
∵x满足0＜x＜2，
∴-$\frac{1+b}{3}$=0，$\frac{1-b}{3}$=2，
∴b=-1，b=-5，
∴b的取值范围为-5≤b≤-1．
故答案为-5≤b≤-1．

点评 本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数y=3x+b沿x轴翻折后的解析式是解题的关键．