Question

周长为21 cm的等腰三角形，被它一腰上的中线分成了两个三角形，若这两个三角形周长差为3 cm，求这个等腰三角形的边长．

Answer 1

答案：
解析：

答：这个等腰三角形的边长为8，8，5或6，6，9． 　　解：在△ABC中，AB＝AC， 　　又∵BD平分AC，∴AD＝DC． 　　△ABD的周长＝AB＋AD＋BD，① 　　△BCD的周长＝BC＋CD＋BD．② 　　①－②得，AB－BC＝3或②－①得，BC－AB＝3， 　　当AB－BC＝3时，设AB＝AC＝x，则BC＝x－3， 　　又AB＋BC＋AC＝21，∴x＋x＋x－3＝21，∴x＝8， 　　x－3＝5，因此等腰三角形的三边为8，8，5(符合三边关系) 　　当BC－AB＝3时，设AB＝AC＝x，则BC＝x＋3 　　同理可得x＋x＋x＋3＝21，∴x＝6，x＋3＝9， 　　因此等腰三角形的三边为6，6，9(符合三边关系) 　　思路分析：如图，BD为AC边的中线，BD将△ABC分成△ABD和△BCD，周长差即为AB与BC的差．因此可能是AB－BC＝3，也可能是BC－AB＝3，这里要注意考虑这两种情况．