题目内容
若0°＜a＜90°，那么以sinα，cosα，tanα•cotα为三边的△ABC的内切圆半径r与外接圆半径R之和是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、2sinαcosα | ||
D、
|
分析：先根据三角形的三边关系判断出△ABC的形状，再根据切线长定理即可求出其内切圆的半径，由圆周角定理即可求出外接圆的半径．
解答：解：∵tanα•cotα=1=sinα2+cosα2，
∴△ABC是直角三角形，
如图所示，
∵AD=AE，CE=CF，BD=BF，
∴内切圆的半径r=
，
∵∠ACB=90°，
∴△ABC外接圆的半径R=
=
，
∴r+R=
+
=
．
故选A．
∴△ABC是直角三角形，
如图所示，
∵AD=AE，CE=CF，BD=BF，
∴内切圆的半径r=
| sinα+cosα-1 |
| 2 |
∵∠ACB=90°，
∴△ABC外接圆的半径R=
| tanα•cotα |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴r+R=
| sinα+cosα-1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| sinα+cosα |
| 2 |
故选A．
点评：本题考查的是三角形的外接圆与内切圆、同角三角函数的关系，根据题意判断出△ABC的形状是解答此题的关键．
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