Question

【题目】如图,直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线，

⑴写出所有∠EOC的补角 ；

⑵如果∠AOD=40°，求∠POF的度数.

Answer 1

【答案】（1）∠EOD，∠AOF都是∠EOC的补角；（2）∠POD=70°．

【解析】

（1）首先根据垂直定义可得∠AOE=∠DOF=90°，然后再证明∠EOD=∠AOF，根据补角定义可得∠EOD，∠AOF都是∠EOC的补角；

（2）根据对顶角相等，可得∠BOC的度数，根据角平分线的定义，可得∠COP，根据余角的定义，可得答案．

（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD，

∴∠AOE=∠DOF=90°，

∴∠EOA+∠AOD=∠DOF+∠AOD，

即：∠EOD=∠AOF，

∵∠EOC+∠EOD=180°，

∴∠AOF+∠EOC=180°，

∴∠EOD，∠AOF都是∠EOC的补角；

（2）由对顶角相等，得∠BOC=∠AOD=40°，

由OP是∠BOC的平分线，得∠COP=∠BOC=20°，

由余角的定义，得∠POD=∠COD-∠COP=90°-20°=70°．