题目内容

现有铝合金窗框料8米，准备用它做一个如图所示的长方形窗架，一般来说，当窗户总面积最大时，窗户的透光最好．那么，要使这个窗户透光最好，窗架的宽应为多少米此时窗户的总面积是多少平方米？
设窗架的宽为x米，长为
8-3x
2
米，
则窗户的总面积S=x•
8-3x
2
=-
3
2
x2+4x=-
3
2
（x-
4
3
）2+
8
3
（0＜x＜
8
3
），
∴当窗架的宽为
4
3
米时，这个窗户的透光最好，此时窗户的总面积为
8
3
平方米．
练习册系列答案
相关题目
在直角坐标系中，抛物线y=-
1
2
x2+mx-n与x轴交于A、B两点．与y轴交于C点．已知A、B两点都在x轴负半轴上（A左B右），△AOC与△COB相似，且tan∠CBO=4tan∠BCO．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若此抛物线的对称轴与直线y=nx交于D．以D为圆心，作与x轴相切的圆，交y轴于M、N两点．求劣弧MN所对的弓形面积；
（3）在y轴上是否存在一点F，使得FD+FA的值最小，若存在，求出△ABF的面积，若不存在，说明理由．
如图1所示，已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于点A、C两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当x=-
1
2
时，y取最大值
25
4
．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）设点P是直线AC上一点，且S△ABP：S△BPC=1：3，求点P的坐标；
（3）直线y=
1
2
x+a与（1）中所求的抛物线交于点M、N，两点，问：
①是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
②猜想当∠MON＞90°时，a的取值范围．（不写过程，直接写结论）
（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M、N两点之间的距离为|MN|=
(x2-x1)2+(y2-y1)2
）
如图，已知直线y=x+8交x轴于A点，交y轴于B点，过A、0两点的抛物线y=ax2+bx（a＜O）的顶点C在直线AB上，以C为圆心，CA的长为半径作⊙C．
（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标及解析式；
（2）将⊙C沿x轴翻折后，得到⊙C′，求证：直线AC是⊙C′的切线；
（3）若M点是⊙C的优弧
ABO
（不与0、A重合）上的一个动点，P是抛物线上的点，且∠POA=∠AM0，求满足条件的P点的坐标．
学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示）．设矩形的一边AB的长为x米（要求AB＜AD），矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？
如图所示，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为y=-
3
x+3
3
，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E．
（1）求A、B、C三个点的坐标；
（2）点P为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN．
①求证：AN=BM；
②在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值．
物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙1五侧设计了五处长方形花圃（墙长25n），三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆x0n，
（1）设花圃1宽为x米，请你用含x1代数式表示花圃1长；
（2）花圃1面积能达到200n2吗？
（b）花圃1面积能达到250n2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
（x）你能根据所学过1知识求出花圃1最大面积吗？此时，篱笆该怎样围？
某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额一年销售产品总进价一年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大并求这个最大值；
（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？
近几年，被称为“园林城市，生态家园”的宿迁旅游业得到长足的发展，到宿迁观光旅游的客人越来越多，“真如禅寺”景点每天都吸引大量的游客前来观光．事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采取浮动门票价格的方法来控制游客人数．已知每张门票原价为40元，现设浮动门票为每张x元，且40≤x≤70，经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间存在着如图所示的一次函数关系．
（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；
（2）设该景点一天的门票收入为W元．
①试用x代数式表示W；
②试问：当门票定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？

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