Question

如图所示，已知点A（-2，0），B（2，0）．
（1）在y轴上找一点C，使△ABC的面积为8，试求出点C的坐标．
（2）在平面内找一点C，使△ABC的面积为8的点有多少个？这些点有何特点？
（3）若以（1）中A、B、C三点为顶点，与D点构成平行四边形，试写出满足条件的D点的坐标．

Answer 1

分析：（1）先求出AB的距离，再根据三角形的面积求出点C到AB的距离，然后分点C在y轴的正半轴与负半轴两种情况解答；
（2）根据两平行线间的距离解答；
（3）根据平行四边形的对边平行且相等，再分点D在点C的左边与右边两种情况讨论求解．

解答：解：（1）如图，∵A（-2，0），B（2，0），
∴AB=2-（-2）=2+2=4，
S_△ABC=

1

2

AB•CO=

1

2

×4•CO=8，
解得CO=4，
当点C在y轴的正半轴时，点C的坐标为（0，4），
当点C在y轴的负半轴时，点C的坐标为（0，-4）；

（2）∵到x轴距离等于4的点有无数个，
∴在平面内使△ABC的面积为8的点有无数个，这些点到x轴的距离等于4；

（3）如图，根据平行四边形的对边平行且相等可得，CD∥AB，且CD=AB，
∵AB=4，CO=4，
∴点D的坐标为（-4，4）或（4，4）或（-4，-4）或（4，-4）．

点评：本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，三角形的面积，注意要分情况讨论求解，避免漏解而导致出错．