Question

如图所示，矩形ABCD的边AB=4cm，AD=5cm，它的两条对角线交于点O₁，以AB、AO₁为邻边作平行四边形ABC₁O₁，平行四边形ABC₁O₁的对角线交于点O₂，同样以AB、AO₂为邻边作平行四边形ABC₂O₂…，依此类推，平行四边形ABC_nO_n的面积为

20

2n

cm²．

Answer 1

分析：根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的

1

2

，然后求解即可．

解答：解：矩形ABCD的面积为S=4×5=20cm²，
∵O₁为矩形ABCD的对角线的交点，
∴平行四边形ABC₁O₁底边AB上的高等于BC的

1

2

，
∴平行四边形ABC₁O₁的面积=

1

2

×20=

20

2

，
∵平行四边形ABC₂O₂的对角线交于点O₂，
∴平行四边形ABC₂O₂的边AB上的高等于平行四边形ABC₁O₁底边AB上的高的

1

2

，
∴平行四边形ABC₂O₂的面积=

1

2

×

1

2

×20=

20

22

，
…，
依此类推，平行四边形ABC_nO_n的面积=

20

2n

cm²．
故答案为：

20

2n

．

点评：此题属规律探究归纳题，考查了学生矩形和平行四边形的有关知识，要求考生具备有从特殊到一般的数学思考方法和有较强的归纳探究能力，才能正确地作出解答．