Question

【题目】如图，等腰三角形中，，，AD为底边BC上的高，动点从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为，运动到点停止，设运动时间为，连接BP．(0≤t≤8)

（1）求AD的长；

（2）设△APB的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使得S△APB:S△ABC=1:3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

（4）是否存在某一时刻，使得点P在线段AB的垂直平分线上，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）y＝24﹣3t（0≤t≤8）；（3）存在，；（4）存在，

【解析】

（1）利用等腰三角形的性质以及勾股定理解决问题即可．

（2）根据y＝S△APB＝S△ABD﹣S△PBD，化简计算即可．

（3）由题意S△APB：S△ABC＝1：3，构建方程即可解决问题．

（4）由题意点P在线段AB的垂直平分线上，推出PA＝PB，在Rt△PBD中，根据PB2＝PD2+BD2，构建方程即可解决问题．

（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BC＝DC＝6cm，

在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，AB＝10cm，BD＝6cm，

∴AD＝＝＝8（cm）．

（2）y＝S△APB＝S△ABD﹣S△PBD＝×6×8﹣×6×t＝﹣3t+24．

∴y＝24﹣3t（0≤t≤8）．

（3）∵S△APB：S△ABC＝1：3，

∴（24﹣3t）：×12×8＝1：3，

解得t＝．

∴满足条件的t的值为．

（4）由题意点P在线段AB的垂直平分线上，

∴PA＝PB，

在Rt△PBD中，∵PB2＝PD2+BD2，

∴t2＝（8﹣t）2+62，

解得t＝．

∴满足条件的t的值为．