Question

如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，过点A的切线与OC的延长线相交于点D，∠BAC=75°，CD=，则AD的长为

1. A.
   
2. B.
   3
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：首先连接OA，由AB=BC，∠BAC=75°，可求得∠B的度数，又由圆周角定理，即可求得∠O的度数，然后由切线的性质，求得OA⊥AC，然后由直角三角形的性质，求得答案．
解答：解：连接OA，
∵AB=BC，∠BAC=75°，
∴∠BCA=∠BAC=75°，
∴∠B=30°，
∴∠AOD=2∠B=60°，
∵AD是⊙O的切线，
∴OA⊥AD，
∴OD=2OA，
∵CD=，
设OA=x，则OD=x+，
∴2x=x+，
解得：x=，
∴OA=，
∴AD=OA=3．
故选B．
点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及直角三角形三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．