Question

关于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：根据一元二次方程的定义和△的意义得到k-1≠0且△=4-4（k-1）×3＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

解答：解：根据题意得k-1≠0且△=4-4（k-1）×3＞0，解得k＜

4

3

，
所以k的范围为k＜

4

3

且k≠1．
故答案为k＜

4

3

且k≠1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．