题目内容

不超过 $数学公式$ 的最大整数是

A.
7038
B.
7039
C.
7040
D.
7041

B
分析：由题意设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =x， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =y，则 $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ，∴x⁶+y⁶=（x²+y²）³-3x²y²（x²+y²）=20³-3×4²×20=7040，
即可求出（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）⁶+（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）⁶的值，又0 $\text{[math]}$ ，0＜（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）⁶＜1，继而求出答案．
解答：设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =x， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =y，
则 $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ，
∴x⁶+y⁶=（x²+y²）³-3x²y²（x²+y²）=20³-3×4²×20=7040，
即：（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）⁶+（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）⁶=7040，
又∵0 $\text{[math]}$ ，0＜（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）⁶＜1，
故不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数是7039．
点评：本题考查了二次根式的混合运算，有一定难度，设出 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =x， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =y是关键，并注意整体思想的灵活运用．