Question

如图，EF是边长为4的正方形ABCD的对折线，将∠A沿DH折叠，顶点A恰好与EF上的点G重合，则GH=

 

．

Answer 1

分析：要求GH的长度，首先想到Rt△HEG，然而边HE、HG、EG没有办法用同一个未知数来表示，需先求出EG．也可求出GF，利用EF-GF求得EG，GF可以利用Rt△GFD求得EG．

解答：解：∵EF是边长为4的正方形ABCD的对折线，
∴DF=

1

2

CD=

1

2

×4=2
又∵HD为折痕，
∴DG=AD=4，AH=HG
Rt△DFG中，GF²+DF²=DG²
∴FG²=DG²-DF²=4²-2²=12
∴FG=2

3

∴EG=4-2

3

Rt△HEG中，设HG=x，则GH=AH=2-x
HE²+EG²=HG²
（4-2

3

）²+（2-x）²=x²，
解得x=8-4

3

故填8-4

3

点评：本题在直角三角形中用勾股定理需一些条件，此时就要想法求这些条件．