Question

等腰三角形腰长为2cm，面积为1cm，则这个等腰三角形的底角的余弦值为

6 ± 2

4

．

Answer 1

分析：先画图，再过A作AD⊥BC于D，由于AB=AC，AD⊥BC，利用等腰三角形三线合一定理可知BD=CD，再设BD=CD=x，AD=y，
根据面积是1可得xy=1①，再根据勾股定理可得x²+y²=4②，①②联合可求y=

6 ± 2

2

，进而可求底角的余弦值．

解答：解：如右图，△ABC是等腰三角形，且AB=AC，
过A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
设BD=CD=x，AD=y，
∵S_△ABC=1，
∴xy=1①，
在Rt△ABD中，
x²+y²=4②，
①×2+②可得x+y=

6

（负数不合题意，舍去），
②-①×2可得x-y=±

2

，
∴y=

6 ± 2

2

，
∴cos∠B=

AD

AB

=

6 ± 2

4

．

点评：本题考查了解直角三角形，解题的关键是注意作底边上的高，并且利用勾股定理，要考虑两种情况．