Question

（2011•西藏）为了配合修建布达拉宫广场地下通道，缓解市区交通拥堵状况，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌．如图，已知立杆BC的高度是3米，从侧面A点测得显示牌顶端D点和底端C点的仰角分别为60°和45°，求路况显示牌CD的高度．（结果保留根号）

Answer 1

分析：在Rt△ABC中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AB的长；同理在Rt△ABD中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边BD的长；进而由CD=BD-CB得解．

解答：解：∵在Rt△ADC中，∠CAB=45°，CB=3，
∴BA=3．
在Rt△ADB中，∠DAB=60°，
∴tan60°=

DB

AB

，
∴DB=3

3

米，
∴CD=BD-CB=（3

3

-3）米．
答：路况显示牌CD的高度是（3

3

-3）米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．