Question

（2011•西藏）为庆祝西藏和平解放60周年，在布达拉宫广场上空飘着印有“和谐西藏，大美西藏”的气球P以增添节日气氛．如图，A，B是地面上相距100m的两观测点，它们分别在气球下方的两侧，从A处测得仰角∠PAB=30°，从B处测得仰角∠PBA=45°，求气球P的高度（结果保留根号）

Answer 1

分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造相等关系得方程求解．

解答：解：过点P作PC⊥AB于点C，
∵从A处测得仰角∠PAB=30°，从B处测得仰角∠PBA=45°，A，B是地面上相距100m，
设BC=x，则AC=100-x，
∴CP=BC=x，
∴tan30°=

PC

AC

=

x

100-x

，
解得：x=50（

3

-1）m．
答：气球P的高度为50（

3

-1）m．

点评：此题主要考查了仰角问题的应用，本题要求学生借助仰关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形得出是解题关键．