题目内容

【题目】如图,已知,BD与CE相交于点O,AD=AE,∠B=∠C,请解答下列问题:

(1)△ABD与△ACE全等吗?为什么?

(2)BO与CO相等吗?为什么?

【答案】(1)△ABD与△ACE全等,理由见解析;(2)(2)BO与CO相等,理由见解析.

【解析】试题分析:(1)△ABD≌△ACE,因为已知的两个条件,再加上∠A=∠A,利用AAS可证全等;
(2)先利用(1)中,△ABD≌△ACE,可得AB=AC,而AD=AE,利用等量减等量差相等,可得BE=CD,再加上∠B=∠C,∠BOE=∠COD,利用AAS可证△BOE≌△COD,那么利用全等三角形的性质可得BO=CO.

试题解析:

△ABD与△ACE全等,理由:

(1)在△ABD与△ACE中

∵∠A=∠A,∠B=∠C,AD=AE,

∴△ABD≌△ACE(AAS).

(2)BO与CO相等,理由:

∵△ABD≌△ACE,

∴AB=AC,

∵AE=AD,

∴AB﹣AE=AC﹣AD,

即BE=CD,

在△BOE与△COD中,

∵∠EOB=∠DOC,∠B=∠C,BE=CD,

∴△BOE≌△COD(AAS).

∴BO=CO.

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