题目内容
已知抛物线
（
）与
轴相交于点
，顶点为
.直线
分别与
轴，轴相交于
两点，并且与直线
相交于点
.
(1)填空：试用含
的代数式分别表示点与的坐标，则
；
(2)如图，将
沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，
′与轴交于点
，连结
，求的值和四边形
的面积；
(3)在抛物线（）上是否存在一点
，使得以
为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.
 |
 |
（1）
（2）由题意得点与点′关于轴对称，
，
将′的坐标代入得
，
（不合题意，舍去），
.
，
点到轴的距离为3.
，
，直线
的解析式为
，
它与轴的交点为
点到轴的距离为
.
.
（3）当点在轴的左侧时，若
是平行四边形，则
平行且等于
，
把向上平移
个单位得到，坐标为
，代入抛物线的解析式，
得：
（不舍题意，舍去），
，
.
当点在轴的右侧时，若
是平行四边形，则与互相平分，
．
与关于原点对称，
，
将点坐标代入抛物线解析式得：
，
（不合题意，舍去），
，
．
存在这样的点
或
，能使得以为顶点的四边形是平行四边形．
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如图，已知抛物线y=
+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，sin∠MOH=
．
=
时，求点P的坐标；
+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，sin∠MOH=
．
=
时，求点P的坐标；
+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，sin∠MOH=
．
=
时，求点P的坐标；