Question

【题目】在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C,D均在格点上,点E,F分别为线段BC,DB上的动点,且BE=DF.

(1)如图①所示,当BE=时,计算AE+AF的值等于____;

(2)当AE+AF取最小值时,请在如图②所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段AE,AF,并简要说明点E和点F的位置是如何找到的(不要求证明)

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：（Ⅰ）在Rt△ABE中，由勾股定理可得AE=；

（Ⅱ）

连接AD，AB．在答案图中易知BH =5，HP︰PB =HK︰BC =1︰4，则BP =4=AD，且∠CBH =∠ADB， BE =DF，所以△EBP ≌△FDA，故EP =AF，则E应为AP与BC交点时，AE+AF和最小．另一方面，DM =5，DG︰GM =DC︰MN =3︰2，则DG =3=AB，且∠GDF =∠ABE=90°， DF = BE，所以△FDG ≌△EBA，故GF = AE，则F应为AG与BD交点时，AE+AF和最小．因此，上图中的E，F两点即为所示求．