Question

（本题10分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB-90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，（1）把Rt△DBC绕点D顺时针旋转45°，点C的对应点为E，点B的对应点为F，请画出△EDF，连接AE、BE，并求出∠AEB的度数。（3分）

（2）如图，把绕点顺时针旋转度（），点的对应点为，点的对应点为，连接，求出的度数，并写出线段、与之间的数量关系，不证明。（2+3=5分）

（3）如图在（2）的条件下，连接交于点，若，，则=_____________.(直接写出结果，不用证明)（2分）

 

 

Answer 1

（1）；（2）作交AE于Ｈ，；（３）

【解析】

试题分析：（1）；

（2）BE与CF的长度相等，理由如下：

∵∠ABC=90°，BD为斜边AC的中线，AB=BC，

∴BD=AD=CD．∠ADB=∠BDC=90°．

∵△ABD旋转得到△EFD，

∴∠EDB=∠FDC．DE

在△BED和△CFD中，

，

∴△BED≌△CFD．

∴BE=CF．

（3）CG=

考点:1.三角形的旋转；2.等腰直角三角形的性质