Question

如图，在小正方形的边长都为1的方格纸中，△ABO的顶点都在小正方形的顶点上，将△ABO绕点O顺时针方向旋转90°得到△A₁B₁O，则点A运动的路径长为________．

Answer 1

π
分析：在直角三角形ABO中，根据勾股定理求得AO的长度；然后由旋转的性质知∠AOA′=90°，OA=OA′；最后由弧长的公式l=求得点A运动的路径的长．
解答：在Rt△ABO中，OA===2；
根据题意，知OA=OA₁．
又∵∠AOA₁=90°，
∴点A旋转至A₁点所经过的轨迹长度==π．
故答案是：π．
点评：本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答该题的关键是弄清楚点A的运动轨迹是弧形，然后根据弧长的计算公式求解．