Question

如图，在平面直角坐标系XOY中，A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形；
（2）写出△ABC关于轴对称的各点坐标；A′=

 

；B′=

 

；C′

 

（3）计算△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，A′、B′、C′，顺次连接A′B′、B′C′、C′A′，即得到关于y轴对称的△A′B′C′；
（2）根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可求出A′、B′、C′的坐标．
（3）此处由于三角形ABC的边和相应的高不好求出，可以利用间接方法求出其面积．

解答：解：（1）所作图形如下：

（2）由于A、B、C点的坐标分别为：A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）
∴A′、B′、C′的坐标为A'（-3，-2）；B'（-4，3）；C'（-1，1）

（3）△ABC的面积可通过用其所在的正方形的面积减去里面的三个三角形的面积求得：
S△ABC=5×3-

1

2

×2×3-

1

2

×1×5-

1

2

×2×3=16-6-2.5=6.5
故答案为：A'（-3，-2）；B'（-4，3）；C'（-1，1），6.5．

点评：本题考查的是轴对称变换作图，点的平移及三角形面积的求法，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．