Question

如图，△ABC中，AB=20，AC=12，AD是中线，且AD=8，求BC的长．

Answer 1

解：延长AD至E，使DE=AD；连接BE，
∵AD=8，
∴AE=2×8=16，
在△ACD和△BED中，
AD=DE，∠ADC=∠EDB，BD=CD，
∴△ACD≌△BED，
∴BE=AC=12，
BE²+AE²=12²+16²=400，
AB²=20²=400，
所以∠E=90°，
在Rt△BED中，BD===4．
∵AD是中线，
∴BC=2BD=2×4=8．
分析：延长AD至E使ED=AD，利用好AD是中线这个条件，再根据题中的数据的特点正好符合勾股定理逆定理，得到直角三角形，根据勾股定理就可以求出BD的长度了，再根据BC=2BD，所以BC的长也就求出了．
点评：作好辅助线，构造出直角三角形是解本题的关键，也是难点．