Question

附加题：已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．

(1)如图1，若半径为r₁的⊙O₁是Rt△ABC的内切圆，求r₁；

(2)如图2，若半径为r₂的两个等圆⊙O₁、⊙O₂外切，且⊙O₁与AC、AB相切，⊙O₂与BC、AB相切，求r₂；

(3)如图3，当n是大于2的正整数时，若半径为r_n的n个等圆⊙O₁、⊙O₂、……、⊙O_N依次外切，且⊙O₁与AC、AB相切，⊙O_n与BC、AB相切，⊙O₂、⊙O₃、……、⊙O_n－1均与AB边相切，求r_n．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：设⊙与Rt△ABC切点为D，E，F 　　∵⊥BC 　　⊥CA 　　⊥AB 　　∴∠1＝∠2＝ 　　∴∠1＝∠2＝∠ACB＝ 　　∴四边形CFE为平行四边形 　　∴ 　　 　　∵⊙O为Rt△ABC内切圆 　　∴CF＝CE 　　BE＝BD 　　AD＝AF 　　∵∠ACB＝ 　　∴△ACB为Rt△ 　　∴＝100 　　∴AB＝10(舍负) 　　∴AF＝AD＝6－ 　　BD＝BE＝8－ 　　∴AB＝6 　　 　　∴⊙的为2． 　　(2)解：连结、、、、 　　 　　 　　 　　 　　(3)解：