Question

如图，矩形ABCD的边AB=6 cm，BC=8 cm，在BC上取一点P，在CD边上取一点Q，使∠APQ成直角，设BP=xcm，CQ=ycm，试以x为自变量，写出y与x的函数关系式．

Answer 1

分析：易证△ABP∽△PCQ，根据相似三角形的对应边成比例列出等式，根据等式的性质化简即可得出y与x的函数关系式．

解答：解：∵∠APQ=90°，
∴∠APB+∠QPC=90°．
∵∠APB+∠BAP=90°，
∴∠QPC=∠BAP，∠B=∠C=90°．
∴△ABP∽△PCQ．

AB

PC

=

BP

CQ

，

6

8-x

=

x

y

，
∴y=-

1

6

x²+

4

3

x．

点评：此题考查了相似三角形的判定和性质；
判定为：①有两个对应角相等的三角形相似，②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似；
性质为：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．