Question

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=4，求⊙O的直径．

Answer 1

解：连接AO，并延长交⊙O于点E，连接CE，
∵AD⊥BC，AC=5，DC=3，
∴AD==4，
∵AB=4，
∴在Rt△ABD中，sin∠B==，
∴∠B=45°，
∵AE是直径，
∴∠ACE=90°，
∴∠E=∠B=45°，
∴AE==5．
∴⊙O的直径为5．
分析：首先连接AO，并延长交⊙O于点E，连接CE，由勾股定理可求得AD的长，又由AB=4，即可求得∠B的度数，然后由圆周角定理，可得△ACE是等腰直角三角形，继而求得⊙O的直径．
点评：此题考查了圆周角定理、勾股定理以及特殊角的三角函数值．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．