Question

已知，如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=∠ADB，CE⊥AD于E，AE=5，AC-AB=4，则AC和AB分别为

7和3

．

Answer 1

分析：过点B作AD的垂线，垂足为H，延长交AC与G，连接DG，则AD为BG的垂直平分线，由此得到 HG∥CE，AG=AB=AD，HG=BH，HB∥CE，接着利用平行线分线段成比例即可得到AG：AC=AH：AE=HG：EC=BH：CE=HD：DE，最后利用这些比例线段即可求解．

解答：解：过点B作AD的垂线，垂足为H，延长交AC与G，连接DG，
则AD为BG的垂直平分线，
∴HG∥CE，AG=AB=AD，HG=BH，HB∥CE，
∴AG：AC=AH：AE=HG：EC=BH：CE=HD：DE，
∴AG：AC=AH：AE=HD：DE=（AH+HD）：（AE+DE）=AD：（AE+DE）
而AD=AG，
则AC=（AE+DE），
AC=4+AB，AE=5，DE=AE-AD=AE-AB=5-AB，
∴4+AB=5+5-AB
∴AB=3，
∴AC=3+4=7．
故答案为：7和3．

点评：此题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键作辅助线，通过辅助线构造三角形相似，最后利用实习生减性的性质解决问题．