Question

18．已知关于x的方程x²-（m+2）x+2m-1=0．
（1）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根；
（2）求证：方程恒有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析 （1）把x=1代入原方程，先求出m的值，进而求出另一根；
（2）用m表示出方程根的判别式，进而根据非负数的性质作出判断．

解答 解：（1）当x=1时，1-（m+2）+2m-1=0，
解得m=2，
即原方程为x²-4x+3=0，
解得x₁=1，x₂=3，
故方程的另一个根为3；
（2）△=（m+2）²-4（2m-1）=m²-4m+8=（m-2）²+4＞0，
则方程恒有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．