题目内容
y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下面六个代数式：abc；b2-4ac；a-b+c；a+b+c；2a-b；9a-4b，值小于0的有
- A.1个
- B.2个
- C.3个
- D.4个
C
分析：根据抛物线的开口方向和对称轴的位置及定顶点的位置，再结合图形可推出a＜0，b＜0，c＜0，由此可判断各式的符号．
解答：①由抛物线的开口方向向上可推出a＜0；
因为对称轴在y轴左侧，对称轴为x=
＜0，
又因为a＜0，b＜0；
由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
故abc＜0；
②抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac＞0；
③当x=-1时，a-b+c＞0；
④当x=1时，y=a+b+c＜0；
⑤对称轴x=-
=-1，2a=b，2a-b=0；
⑥∵b=2a，且a＜0，
∴9a-4b=9a-8a=a＜0，
则①④⑥的值小于0，
故选C．
点评：此题考查了点与函数的对应关系，难度一般，关键掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，注意数形结合思想的应用．
分析：根据抛物线的开口方向和对称轴的位置及定顶点的位置，再结合图形可推出a＜0，b＜0，c＜0，由此可判断各式的符号．
解答：①由抛物线的开口方向向上可推出a＜0；
因为对称轴在y轴左侧，对称轴为x=
＜0，又因为a＜0，b＜0；
由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
故abc＜0；
②抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac＞0；
③当x=-1时，a-b+c＞0；
④当x=1时，y=a+b+c＜0；
⑤对称轴x=-
=-1，2a=b，2a-b=0；⑥∵b=2a，且a＜0，
∴9a-4b=9a-8a=a＜0，
则①④⑥的值小于0，
故选C．
点评：此题考查了点与函数的对应关系，难度一般，关键掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过第二、三、四象限，则（ ）
| A、a＞0，b＞0，c＜0 | B、a＜0，b＞0，c＞0 | C、a＜0，b＜0，c＜0 | D、a＞0，b＞0，c＞0 |
3、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断：①a＜0；②c＞0；③b2-4ac＞0；④a+b+c＜0．正确的有（ ）
如图，已知点B（1，3），C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD．
