Question

如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，那么BE⊥AC吗？为什么？

Answer 1

解：BE⊥AC．
理由是：由∠ADB=∠ADC=90°，得到△BDF和△ADC都为直角三角形，
在Rt△BDF和Rt△ADC中，
，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），
∴∠CAD=∠DBF，
∵∠AFE=∠BFD，∠CBF+∠BFD=90°，
∴∠CAD+∠AFE=90°，
∴∠AEF=90°，
∴BE⊥AC．
分析：由于∠BFD、∠FBD互余，若证BE⊥AC，就必须证得∠BFD=∠C，观察图形后可得：结合已知条件证Rt△BDF≌Rt△ADC即可．
点评：此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，难度不大，找准全等的三角形是正确解决本题的关键．