Question

如图，已知菱形ABCD和菱形DEFG有公共的顶点D，且∠ADC=∠EDG，点E在BC上，连接AE、CG，则下列判断正确的有（　　）
①△ADE≌△CDG；②△ABE≌△DEC；③AE=CG；④CG⊥DE．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：菱形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据菱形的性质四条边都相等可得AD=CD，DE=DG，再求出∠ADE=∠CDG，然后利用“边角边”证明△ADE和△CDG全等判断出①正确；
根据全等三角形对应边相等可得AE=CG，判断出③正确；
根据∠ABE与∠DEC不相等判断出△ABE和△DEC不全等判断出②错误；
根据全等三角形对应角相等可得∠DGC=∠ADE，从而求出只有∠ADG=90°时，CG⊥DE，判断出④错误．

解答：解：∵菱形ABCD和菱形DEFG，
∴AD=CD，DE=DG，
∵∠ADC=∠EDG，
∴∠ADC-∠CDE=∠EDG-∠CDE，
即∠ADE=∠CDG，
在△ADE和△CDG中，

AD=CD ∠ADE=∠CDG DE=DG

，
∴△ADE≌△CDG（SAS），故①正确；
∴AE=CG，故③正确；
∵CD∥AB，
∴DE与AB不平行，
∴∠ABE与∠DEC不相等，
∴△ABE≌△DEC不成立，故②错误；
由△ADE≌△CDG得，∠DGC=∠ADE，
∴若CG⊥DE，则∠DGC+∠CDE=∠ADE+∠CDE=∠ADG=90°，
∵∠ADG=90°不一定成立，
∴CG⊥DE不成立，故④错误；
综上所述，判断正确的是①③共2个．
故选B．

点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图确定出全等三角形以及全等的条件是解题的关键．