题目内容
已知关于
的方程
有且仅有两个不相等的实根，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】
C.
【解析】
试题分析：先将原方程变形为
，这是一个以
为未知数的一元二次方程.当|x-3|<0时，x无解；当|x-3|=0时，只有1解；当|x-3|有2个大于0的根时，x有4解.所以关于的一元二次方程有且只有1个大于0的实数根.
当关于的一元二次方程有两个相等的实数根，即△＝0时，
，解得
=-2
②当关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，一根大于0，另一根小于0时：
，解得即a>0.
综合上面两种情况，a的取值范围是a>0或者a=-2.
考点：①一元二次方程根的判别式；②根与系数的关系.
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