Question

如图∠A=65°，⊙0是△ABC的外接圆，点P都在

BC

上移动（点P可与B、C重合），则图中α的变化范围

 

．

Answer 1

分析：连接OC．根据圆周角定理求得∠A=

1

2

∠BOC，所以∠BOC=130°；①当P与B重合时，α取最小值，即∠α=0；②当P与C重合时，α取最大值，即∠α=130°；根据①②来确定α的取值范围即可．

解答：解：连接OC．
∵⊙0是△ABC的外接圆，
∴∠A是圆周角，∠BOC是圆心角；
又∵∠A=65°，∠A=

1

2

∠BOC（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠BOC=130°；
①当P与B重合时，α取最小值，即∠α=0；
②当P与C重合时，α取最大值，即∠α=130°；
∴α的变化范围是：0≤α≤130°；
故答案为：0≤α≤130°．

点评：本题主要考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．在确定α的取值范围时，只要确定了α的最大值与最小值，就能确定α的取值范围．