Question

如图，已知正方形ABCD的边长是2，点E是AB的中点，延长BC到点F，使CF＝AE．现把向左平移，使与重合，得，交于点．

1.证明：AH⊥DE

2.求的长．

 

Answer 1

【答案】

 

1.见解析

2.

【解析】解：(1)证明：∵正方形ABCD∴AD=DC,∠A=∠DCF=90°

又∵AE=CF∴△AED≌△CFD

∴∠CDF=∠ADE又∵∠AED+∠ADE=90°

∴∠AED+∠CDF=90°

由平移得△ABH≌△CFD∴∠CDF=∠BAH

∴∠ADE=∠BAH∴∠AED+∠BAH=90°

∴AH⊥DE

 (2)由题意得AE=1,AD=2∴由勾股定理得ED=

∴AG==