题目内容
如图，在△ABC中，BC＞AC，∠C=90°。
（1）在BC上作点M，使点M到点A，B的距离相等；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）当满足（1）的点M到AB，AC两边的距离相等时，求∠B的度数。
（1）在BC上作点M，使点M到点A，B的距离相等；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）当满足（1）的点M到AB，AC两边的距离相等时，求∠B的度数。
| 解：（1）如图所示： （2）过点M作AB的垂线，垂足为E，连接AM， ∵点M到AB，AC两边的距离相等， ∴点M在上∠CAB的平分线上，即∠CAM=∠MAB， 又∵ME垂直平分AB， ∴AM=BM， ∴∠MAB=∠B， ∴∠CAM=∠MAB=∠B， 又∵∠C=90°， ∴∠CAM+∠MAB+∠B=180°﹣90°=90°， 即3∠B=90°，∠B=30°。 |
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