Question

己知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形，其中∠H、∠E、∠F是直角，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：在直角△ABC中，∠C=90°，AB²=AC²+BC²，即可求证：阴影部分面积△ACH和△BCF的面积之和为△ABE的面积，即阴影部分面积为2倍的△ABE的面积，根据此等量关系即可求解．
解答：在直角△ABC中，∠C=90°，∴AB²=AC²+BC²，
根据等腰直角三角形面积计算方法，△AEB的面积为×AB•AB=，
△AHC的面积为×AC•AC=，
△BCF的面积为×BC•BC=，
∴阴影部分面积为（AB²+AC²+BC²）=AB²，
∵AB=3，
∴阴影部分面积为×3²=．
故选C．
点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了等腰直角三角形面积的计算，本题中求△AEB的面积、△AHC的面积、△BCF的面积并用AB表示是解题的关键．