Question

己知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形，其中∠H、∠E、∠F是直角，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  9

  2

• D、

  13

Answer 1

分析：在直角△ABC中，∠C=90°，AB²=AC²+BC²，即可求证：阴影部分面积△ACH和△BCF的面积之和为△ABE的面积，即阴影部分面积为2倍的△ABE的面积，根据此等量关系即可求解．

解答：解：在直角△ABC中，∠C=90°，∴AB²=AC²+BC²，
根据等腰直角三角形面积计算方法，△AEB的面积为

1

2

×AB•

1

2

AB=

AB2

4

，
△AHC的面积为

1

2

×AC•

1

2

AC=

AC2

4

，
△BCF的面积为

1

2

×BC•

1

2

BC=

BC2

4

，
∴阴影部分面积为

1

4

（AB²+AC²+BC²）=

1

2

AB²，
∵AB=3，
∴阴影部分面积为

1

2

×3²=

9

2

．
故选C．

点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了等腰直角三角形面积的计算，本题中求△AEB的面积、△AHC的面积、△BCF的面积并用AB表示是解题的关键．