Question

元旦晚会即将来临，小涵作为晚会主持人为本次晚会准备了A等，B等，C等，D等共4类奖品，它们的价格可由下表表示，小涵绘制了如下两幅不完整的统计图：

等级	价格（元/个）
A等	50
B等	30
C等	20
D等	10

（1）小涵总共准备了

40

个奖品，这些奖品平均每个的价格为

20

元．
（2）补全条形统计图．
（3）在晚会的摸奖环节中，所有奖品均已发出，其中获得A等奖的有1位女同学，B等奖有4位女同学．现从获得A等和B等的同学中分别抽出一位做获奖感言，那么请你用画树状图或列表格的方法求出恰好有一位男同学和一位女同学做获奖感言的概率．

Answer 1

分析：（1）根据D等级奖品的个数与所占的百分比列式计算即可求出奖品总数，先求出B等级奖品的个数，再根据算术平均数的计算方法列式计算即可得解；
（2）根据B等级奖品的个数补全统计图即可；
（3）设获得A等奖的男同学为B₁，B₂，女同学为G₁，获得B等奖的男同学为B₃，B₄，B₅，女同学为：G₂，G₃，G₄，G₅，列出图表，再根据概率公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）16÷40%=40，
B等级奖品的个数为：40-3-14-16=40-33=7，

3×50+7×30+20×14+10×16

40

=

800

40

=20；

（2）B等级的奖品个数为7，补全统计图如图；

（3）设获得A等奖的男同学为B₁，B₂，女同学为G₁，获得B等奖的男同学为B₃，B₄，B₅，女同学为：G₂，G₃，G₄，G₅，
列表如下：

A等 B等	B1	B2	G1
B3	（B1，B3）	（B2，B3）	（G1，B3）
B4	（B4，B1）	（B2，B4）	（G1，B4）
B5	（B5，B1）	（B2，B5）	（G1，B5）
G2	（G1，B1）	（B2，G2）	（G1，G2）
G3	（G3，B1）	（B2，G3）	（G1，G3）
G4	（G4，B1）	（B2，G4）	（G1，G4）
G5	（G5，B1）	（B2，G5）	（G1，G5）

所以，总共有21种情况，且每种情况出现的可能性一样大，抽到一位男同学和一位女同学的有11种．
∴P（一男一女）=

11

21

，
即，抽到一位男同学和一位女同学的概率为

11

21

．

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．