Question

如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）请直接写出不等式kx+b-

m

x

＜0的解集．

Answer 1

分析：（1）将B（2，-4）代入y=

m

x

即可求出m的值，再将A点坐标代入所得反比例函数解析式，求出n的值，然后将A、B点坐标分别代入y=kx+b，组成方程组，即可得到k、b的值；
（2）可将kx+b-

m

x

＜0理解为kx+b＜

m

x

，即一次函数的值小于反比例函数的值．

解答：解：（1）∵B（2，-4）在函数y=

m

x

的图象上，
∴m=-8．
∴反比例函数的关系式为：y=-

8

x

…（2分）．
∵点A（-4，n）在函数y=-

8

x

的图象上，
∴n=2，
∴A（-4，2）…（4分），
∵y=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4），
∴

-4k+b=2 2k+b=-4

，
解之得

k=-1 b=-2

．
∴一次函数的关系式为：y=-x-2…（7分）．

（2）由kx+b-

m

x

＜0，
移项得：kx+b＜

m

x

，
即一次函数值小于反比例函数值，
由图可知，-4＜x＜0或x＞2…（9分）．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，（1）要理解函数图象的交点坐标同时符合两个函数的解析式；（2）利用数形结合，直接写出不等式的解集．