题目内容
8、对一切正整数n，有f（n+1）=f（n）+n，且f（1）=1，则f（n）=
n
．分析：由已知入手，把n换成1，2，3，4…试求，得出结论（运用不完全归纳法）．
解答：由已知f（n+1）=f（n）+n，且f（1）=1，n为一切正整数．可推出：
f（1）=1
f（2）=f（1+1）=f（1）+1=1+1=2
f（3）=f（2+1）=f（2）+2=2+2=4
f（4）=f（3+1）=f（3）+3=4+3=7
f（5）=f（4+1）=f（4）+4=7=4=11
…
规律是一次每两个数的差比前一个差大1．故f（n）=f（n-1）+n-1
f（1）=1
f（2）=f（1+1）=f（1）+1=1+1=2
f（3）=f（2+1）=f（2）+2=2+2=4
f（4）=f（3+1）=f（3）+3=4+3=7
f（5）=f（4+1）=f（4）+4=7=4=11
…
规律是一次每两个数的差比前一个差大1．故f（n）=f（n-1）+n-1
点评：此题主要是考查学生运用不完全归纳规律解答问题．关键是要发现数字之间的关系．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目