Question

【题目】如图，中，，，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，运动时间为秒（），连接。

（1）若与相似，求的值；

（2）连接，，若，求的值

Answer 1

【答案】（1）t=1或；（2）．

【解析】

试题分析：（1）分两种情况：①当△BPQ∽△BAC时，BP：BA=BQ：BC；当△BPQ∽△BCA时，BP：BC=BQ：BA，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；

（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8-4t，根据△ACQ∽△CMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入计算即可．

试题解析：根据勾股定理得：BA==10；

（1）分两种情况讨论：

①当△BPQ∽△BAC时，，

∵BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，

∴，解得，t=1，

②当△BPQ∽△BCA时，，

∴，解得，t=；

∴t=1或时，△BPQ∽△BCA；

（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示：

则PB=5t，PM=3t，MC=8-4t，

∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，

∴∠NAC=∠PCM，

∵∠ACQ=∠PMC，

∴△ACQ∽△CMP，

∴，

∴，解得t=．