题目内容

如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交与点C，且与反比例函数y= $数学公式$ 的图象都经过点A（-2，6）和点B（4，n）
（1）求反比例函数和一次函数解析式；
（2）直接写出不等式kx+b≤ $数学公式$ 的解集；
（3）求△AOB的面积．

解：（1）将A（-2，6）代入反比例解析式得：m=-12，
∴反比例解析式为y=- $\text{[math]}$ ；
将B（4，n）代入反比例解析式得：n=-3，即B（4，-3），
将A与B代入一次函数解析式得： $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
∴一次函数解析式为y=- $\text{[math]}$ x+3；

（2）根据图形得：当-2≤x＜0或x≥4时，- $\text{[math]}$ x+3≤- $\text{[math]}$ ；

（3）连接OA，OB，对于一次函数解析式，令y=0，得到x=2，即OC=2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC= $\text{[math]}$ ×2×6+ $\text{[math]}$ ×2×3=9．
分析：（1）将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）由A与B的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出一次函数图象位于反比例图象下方时x的范围即可；
（3）连接OA，OB，由一次函数解析式求出C坐标，确定出OC长，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可．
点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法及数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．