Question

如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF=180°，试判断DE和DF的大小关系并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

证明：过点D作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N． ∵AD平分∠BAC，∴DM=DN． 在Rt△ADM中有∠MAD＋∠ADM=90°， 在Rt△ADM中有∠NAD＋∠ADN=90°． ∴∠MAD＋∠ADM＋∠NAD＋∠ADN=180°． 即∠EAF＋∠MDN=180°， 又∵∠EAF＋EDF=180°． ∴∠MDN=∠EDF． 即∠MDE＋∠EDN=∠EDN＋∠NDF． ∴∠MDE=∠NDF． 在△DEM和△DFN中， ∴△DEM≌△DFN(ASA)． ∴DE=DF

提示：

通过实验的方法(正确画图再测量)来猜想结论：DE=DF，要证明这一结论，题目中有角平分线的条件，故想到过点D作DM⊥AB，DN⊥AC，出现Rt△DME和Rt△DNF，只须证明这两个角形全等，即可得出结论．